自然数と整数は同じ大きさ!?

自然数の集合と整数の集合、どちらが大きいでしょう？

youtubeを夜ぼんやり見ていたら、WIREDというyoutubeの番組でいきなりこんな質問を数学者が学生にしていた。

自然数は1,2,3,4・・・　　

整数は・・・-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,・・・

あきらかに整数の集合のほうが大きいと感じる。

でも答えは、、、同じ大きさ。

整数0→自然数0

整数1→自然数1

整数-1→自然数2

整数2→自然数3

整数-2→自然数4

と対応させていけば、すべての数字が一対一対応する。

だから同じ大きさの集合だと証明されるそうだ。

ちなみに有理数も同じ大きさ。

これらの無限の大きさはアレフ・ゼロと呼ぶ。

でも実数はずっと大きいらしい。アレフ・ワンと呼ぶ。

無限には小さい無限と大きい無限があるのだ。