自分と同じ誕生日の人がいる確率

今日は私の誕生日でした。友人の妻も同じ誕生日だったので、自分と同じ誕生日の人がいる確率を昼休みに求めてみました。

自分と同じ誕生日がいない確率を求めるほうが簡単なので、そちらを求めて1を引くことにしました。

x人の中に自分と同じ誕生日の人がいない確率＝　365Px/365^x　　　←Pはpermutation 順列

x人の中に自分と同じ誕生日の人がいる確率=1-365Px/365^x

順列の公式より365Px=365!/(365-x)!なので、

y=1-365!/(365^x(365-x)!)のグラフを描けばいい。mac のgrapher というソフトでは描けなかったので、wolfram alpha というサイトで計算すると、、

30人クラスだと、

およそ70%の確率で自分と同じ誕生日の人がいるという結果でした。

これだけの高確率であれば、身近な人に同じ誕生日の人がいるのは納得。